АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МНОГООБРАЗИЯ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ДВУМЯ ПОЛИНОМАМИ КЕЛЛЕРА ОТ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
DOI:
10.26577/JMMCS130220262Ключевые слова:
полином Келлера, полиномиальный автоморфизм, гипотеза Якобиана, алгебраическое многообразие, две переменныеАннотация
В данной работе исследуются пары многочленов Келлера от двух переменных и соот ветствующее полиномиальное отображение
Φ(x,y) = (f(x,y),g(x,y))
при условии постоянства якобиана. Показано, что это условие накладывает сильные локаль ные геометрические ограничения на отображение. В частности, доказано, что все слои отоб ражения Φ являются дискретными и локально конечными, а на компактных множествах допускают равномерные оценки мощности. Кроме того, граф отображения Φ описывается как регулярная поверхность в R4, что дает геометрическую основу для анализа. Также по лучено дифференциальное тождество вдоль параметризованных лучей, из которого следует ортогональное соотношение между значением отображения и его дифференциалом, а при естественных условиях невырожденности — условие неколлинеарности.
