ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ИСТОЧНИКА ДЛЯ ОБОБЩЁННЫХ ДРОБНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS130220263Ключевые слова:
прямая задача, обратная задача определения источника, дробная производная Римана–Лиувилля, дробная производная Капуто, преобразование ЛапласаАннотация
В данной работе исследуется вопрос существования решений дробных дифференциальных уравнений высокого порядка, содержащих дробные производные типов Римана–Лиувилля и Капуто. Для доказательства основных результатов используется метод преобразования Лапласа, который является эффективным инструментом для работы с дробными операторами и позволяет получать явные формулы решений. Кроме того, рассматриваются некоторые обратные задачи определения источника для класса исследуемых дробных дифференциальных уравнений высокого порядка. Изучается задача восстановления неизвестных источников в уравнениях при наличии дополнительных условий, наложенных на решения, так называемого условия переопределения y(T) = h. Полученные результаты вносят вклад в развитие теории дробного исчисления и её приложений в различных областях математической физики и инженерных наук, где дробные дифференциальные уравнения естественным образом возникают при описании эффектов памяти и наследственных свойств различных явлений.
