КОРРЕКТНОЕ ОГРАНИЧЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ С. Л. СОБОЛЕВА

Аннотация

В данной работе сначала рассматривается разрешимость краевой задачи для линейной модели, содержащей дифференциальное выражение соболевского типа, и доказывается эквивалентность двух типов краевых задач для этой модели. На основе полученных результатов исследуется разрешимость нелинейных дифференциальных операторов соболевского типа, возникающих в динамике стратифицированных сред. Анализ опирается на теорию корректно поставленных операторов в банаховых пространствах, в частности таких, которые допускают представление в виде произведения операторов. Далее формулируются и доказываются две основные теоремы: первая теорема устанавливает единственность решения нелинейного дифференциального оператора соболевского типа в цилиндрической области, вторая теорема обобщает результат первой теоремы и рассматривает задачу типа Бицадзе-Самарского, в которой граничные данные связываются со значениями искомой функции на гладкой поверхности, расположенной внутри цилиндрической области. Проведённое исследование показывает, что применение теории корректных ограничений операторов является эффективным инструментом для анализа сложных нелинейных задач и может быть распространено на более общие геометрические и физические модели