ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫРОЖДЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ДВОЙНЫМ ВЫРОЖДЕНИЕМ И КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
DOI:
10.26577/JMMCS130220265Ключевые слова:
обратные задачи, дифференциальные уравнения третьего порядка, уравнения с кратными характеристиками, вырождение, неизвестный коэффициент, регулярные решения, существование и единственностьАннотация
Статья посвящена исследованию разрешимости в анизотропных пространствах Соболева нового класса нелинейных обратных задач с неизвестными коэффициентами для дифференциальных уравнений третьего порядка с кратными характеристиками. Рассматриваемые уравнения могут содержать коэффициенты, которые обращаются в нуль или меняют знак, что приводит к вырождению и может вызывать изменение направления эволюции процесса. Такие особенности существенно усложняют аналитическую структуру задач и требуют аккуратного функционального подхода. В рамках данной постановки исследуются существование и единственность решений соответствующих обратных задач. Полученные результаты формулируются для регулярных решений, понимаемых как функции, обладающие всеми обобщёнными производными Соболева, входящими в рассматриваемые дифференциальные уравнения. Анализ основан на методах функционального анализа и теории анизотропных пространств Соболева, что позволяет эффективно работать со смешанным типом и вырожденной природой изучаемых моделей.
