ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ С ПЕРЕМЕННЫМИ МАССАМИ С УЧЕТОМ РЕАКТИВНЫХ СИЛ В БАРИЦЕНТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS1313202610Ключевые слова:
задача трех тел, переменная масса, реактивная сила, барицентрическая система координат, инварианты центра массАннотация
Настоящее исследование посвящено задаче трёх тел (точек), изменяющихся неизотропным образом, с учётом влияния реактивных сил в различных системах координат. Основным научным результатом работы является впервые полученная формулировка дифференциальных уравнений движения задачи трёх тел с переменными массами в барицентрической системе координат. В барицентрической системе координат получены интегралы количества движения, которых следуя Г.Н. Дубошина названы инвариантами центра масс. Эти инварианты представляют собой единственные аналитические соотношения, сохраняющие справедливость при произвольных законах изменения масс и непосредственно связывающие координаты и скорости взаимодействующих тел. Предложенная математическая модель расширяет теоретические основы небесной механики. Полученные дифференциальные уравнения движения и инварианты центра масс создают теоретическую основу для проведения качественного анализа, аналитических исследований и высокоточного численного моделирования эволюции систем трех тел с переменными массами. Кроме того, разработанный подход обладает значительным потенциалом для исследования динамической эволюции многотельных систем. В частности, он позволяет вывести дифференциальные уравнения движения, описывающие системы, состоящие из большого числа взаимодействующих тел с неизотропным изменением масс, с учётом действия реактивных сил в барицентрической системе координат. Предложенная математическая модель также может быть использована для исследования долговременной динамической эволюции и орбитальной устойчивости экзопланетных систем при произвольных законах изменения масс и воздействии реактивных сил. В целом полученные результаты формируют целостную математическую основу для дальнейшего развития теории динамических систем с переменной массой и существенно расширяют возможности современной небесной механики при исследовании сложных гравитационных систем.
