О новой нелокальной краевой задаче для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа
Ключевые слова:
нелокальные граничные условия, уравнение параболо-гиперболического типа, функция Грина, сильное решениеАннотация
В настоящей работе сформулирована новая нелокальная краевая задача для уравнения сме-
шанного типа. Рассматривается уравнение параболо-гиперболического типа. Его относят к
первому роду потому, что линия изменения типа не является характеристикой уравнения.
Нелокальное условие связывает между собой точки на границах параболической части об-
ласти и гиперболической части области. Эта задача является обобщением хорошо известных
задач типа Франкля. При ее решении возникает краевая задача для уравнения теплопровод-
ности с условиями типа Самарского-Ионкина. В отличие от имеющихся публикаций других
авторов, близких по тематике, необходимо отметить, что в этих работах нелокальные задачи
рассматривались в прямоугольных областях. В нашей же постановке задачи гиперболическая
часть области совпадает с характеристическим треугольником. Сформулированная задача
эквивалентно редуцирована к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Доказана
однозначная сильная разрешимость сформулированной задачи.
