Численная реализация одномерной микроскопической модели подземного выщелачивания

Аннотация

Предлагаемая публикация посвящена численной реализации математической модели на микроскопическом уровне процесса подземного выщелачивания в случае одной пространственной переменной. Математическая модель основывается на общепринятой системе дифференциальных уравнений, когда динамика жидкости описывается уравнением движения несжимаемой жидкости, заполняющей поры абсолютно твердого скелета грунта, а динамика активной примеси описывается уравнением диффузии-конвекции с точечными краевыми условиями на неизвестной свободной границе между жидкостью и твердым скелетом, выражающими закон сохранения количества реагентов. Для численного решения поставленной задачи применялось численное моделирование методом конечных разностей. Нелинейное граничное условие, заданное на неизвестной свободной границе, численно решается итерационным методом Ньютона. Для более точного описания движения свободной границы детализируется метод интерполяции. Значимость компьютерного моделирования процесса подземного выщелачивания на микро масштабах заключается в возможности исследования основных механизмов протекания физико-химического процесса, заключающегося во взаимодействии активной примеси с твердым скелетом и ее движения по капилляру. В статье представлены результаты численного решения задачи в случае одной пространственной переменной в виде графиков, полученных в математической среде Matlab.