К решению краевой задачи с параметром для обыкновенных дифференциальных уравнений

Аннотация

Предлагается метод решения краевой задачи с параметром при наличии фазовых и интегральных ограничений. Получены необходимые и достаточные условия существования решения краевой задачи с параметром для обыкновенных дифференциальных уравнений. Разработан метод построения решения краевой задачи с параметром и ограничениями, путем построения минимизирующих последовательностей. Основой предлагаемого метода решения краевой задачи является принцип погружения. Принцип погружения был создан путем построения общего решения одного класса интегральных уравнений Фредгольма первого рода. В качестве примера приведено решение задачи Штурма-Лиувилля для значения параметра на заданном отрезке. Принципиальное отличие предлагаемого метода состоит в том, что разрешимость и построение решения краевой задачи с параметром и ограничениями решаются воедино, путем построения минимизирующих последовательностей, ориентированных на применении компьютерной техники. Разрешимость и построение решения краевой задачи определяются путем решения оптимизационной задачи. Создание общей теории краевых задач с параметрами для обыкновенных дифференциальных уравнений любого порядка со сложными граничными условиями при наличии фазовых и интегральных ограничений являются актуальной проблемой.