Оценка начальных масштабов для оператора Шредингера со случайным быстро осциллирующим потенциалом в многомерном слое
Ключевые слова:
случайный гамильтониан, быстро осциллирующий потенциал, оценка начальных масштабов, малый параметр, многомерный слойАннотация
Рассматривается Лапласиан с условием Дирихле в многомерном слое, заключенном между двумя параллельными гиперплоскостями коразмерности один. Такой оператор возмущается быстро осциллирующими случайным потенциалом. А именно, слой делится на периодические ячейки некоторой периодической решеткой и в каждой ячейке рассматривается быстро осциллирующий потенциал, зависящий от случайной переменной, умноженной на глобальный малый параметр. Все случайные переменные, соответствующие ячейкам периодичности, предполагаются независимыми и одинаково распределенными. Быстро осциллирующий потенциал вводится обычным для теории усреднении образом. А именно, он зависит от быстрых и медленных переменных, финитен по медленным переменным и периодичен по быстрым переменным. Главный полученный результат – оценка начальных масштабов для рассматриваемого оператора. Такая оценка является базой индукции для доказательства спектральной локализации на нижнем краю спектра с помощью многомасштабного анализа.
