Численное решение начально-краевой задачи для одномерной нестационарной нелинейной шестимоментной системы уравнений Больцмана при граничных условиях Владимирова-Маршака

  • A. Sakabekov Казахский национальный технический университет им. К.И.Сатпаева, г.Алматы, Республика Казахстан
  • G. Tleuova Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г.Алматы, Республика Казахстан
Ключевые слова: шестимоментная система уравнений Больцмана, граничные условия Владимирова-Маршака, функция распределения частиц

Аннотация

Уравнение Больцмана - сложное интегро-дифференциальное уравнение и основа кинетической теории газов. Оно описывает состояние разряженного газа в пространстве по времени и скоростям. Применяется для изучения переноса электронов в твердых телах и плазме, переносе нейтронов в ядерных реакторах, в задачах дистанционного зондирования Земли из космоса. Одним из эффективных методов решения уравнения Больцмана является моментный метод. Система моментных уравнений Больцмана является промежуточной между кинетическим и гидродинамическими уровнями описания состояния разряженного газа и образует класс нелинейных уравнений в частных производных. Если функция распределения частиц будет разложена в ряд Фурье по полной ортогональной системе функций, то уравнение Больцмана окажется эквивалентным бесконечной системе дифференциальных уравнений в частных производных относительно коэффициентов разложения в силу полноты системы собственных функций линеаризованного оператора. Но решить бесконечную систему дифференциальных уравнений невозможно. Поэтому для нахождения приближенного решения начально-краевой задачи для уравнения Больцмана применяем моментный метод. В данной статье рассмотрена одномерная нелинейная нестационарная система моментных уравнений Больцмана в третьем приближении, которая является гиперболической системой дифференциальных уравнений в частных производных и содержит 6 уравнений относительно моментов функции распределения частиц. Сформулирована постановка начально-краевой задачи для системы моментных уравнений Больцмана в третьем приближении и приведены результаты численного решения данной системы при обобщенных условиях Владимирова-Маршака.

Литература

[1] Grad, Harold. “On the kinetic theory of rarefied gases.” Communications on Pure and Applied Mathematics (1949): 331–407.
[2] Grad, Harold. “Principle of the kinetic theory of gases.” Handbuch der Physik (1958): 205–294.
[3] Sakabekov, Auzhan. Initial-Boundary Value Problems for the Boltzmann’s Moment System Equations. Almaty: Gylym, 2002.
[4] Cercignani, Carlo. “Theory and Application of the Boltzmann Equation.” Journal of Applied Mechanics (1976): 502–521.
[5] Kogan, Mikhail. Dynamic of Rarefied Gas. Moscow: Nauka, 1967.
[6] Kumar, Kailash. “Polynomial expansions in kinetic theory of gases.” Annals of Physics (1966): 113–141.
[7] Neudachin, Vladimir G., and Smirnov, Yuriy F. Nucleon Association of Easy Kernel. Moscow: Nauka, 1969.
[8] Moshinsky, Marcos. The Harmonic Oscillator in Modern Physics: from Atoms to Quarks. New York: Gordon and Breach, 1960.
[9] Sakabekov, Auzhan, and Auzhani, Yerkanat. “Boundary conditions for the onedimensional nonlinear nonstationary Boltzmann’s moment system equations.” Journal of Mathematical Physics (2014): 23–50.
[10] Mischler, Stephane. “Kinetic equations with Maxwell boundary conditions.” Annales Scientifiques de l’Ecole Normale Superieure (2010): 719–760.
Опубликован
2018-06-27