Солитонная иммерсия нелинейного уравнения Шредингера с притяжением

Аннотация

Одним из развивающихся направлений математики является исследование нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Исследование в данном направлений актуально, так как результаты находят теоретические и практические применения. Существуют различные подходы для решения данных уравнении. Методы теории солитонов позволяют построить решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Одним из методов для разрешения вышеуказанных уравнений является метод обратной задачи рассеяния. Цель данной работы построение поверхности соответствующей регулярному односолитонному решению нелинейного уравнения Шредингера с притяжением в (1+1)-размерности. В данной работе рассмотрено нелинейное уравнение Шредингера с притяжением в (1+1)-размерности, а также солитонная иммерсия в смысле Фокаса-Гельфанда. Согласно данному подходу в (1+1)-мерном случае нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных даются в виде условий нулевой кривизны и являются условием совместности системы линейных уравнений, т.е. представлении Лакса. В этом случае существует поверхность с иммерсионной функцией. Поверхность определенная посредством иммерсионной функции идентифицируется с поверхностью в трехмерном пространстве. С помощью солитонной иммерсии для регулярного односолитонного решения нелинейного уравнения Шредингера найдена поверхность с соответствующими коэффициентами первой квадратичной формы.