Теорема единственности граничных обратных задач дифференциальных операторов на отрезке. Кесiндiдегi дифференциалдық операторлардың шекаралық керi есептерiнiң жалғыздық теоремасы.

Аннотация

В данной работе рассматриваются граничные обратные задачи спектрального анализа дифференциальных операторов высших порядков с интегро-дифференциальными краевыми условиями в функциональном пространстве L2(0, b). Доказана теорема единственности граничной обратной задачи в функциональном пространстве L2(0, b). Обратная задача спектрального анализа оператора — это проблема восстановления оператора по его спектру и некоторым дополнительным данным. Обычно в качестве дополнительных спектральных данных берут спектральную функцию исходного оператора, как это происходило в известной работе Израилья Моисеевича Гельфанда и Бориса Моисеевича Левитана. В других случаях в качестве дополнительных данных выступают спектры некоторых родственных операторов. Подобный подход можно наблюдать в работе Леонида Самуиловича Лейбензона и Вячеслава Анатольевича Юрко. В работах Владимира Александровича Марченко дополнительные спектральные данные — это данные рассеяния. Бұл жұмыста L2(0, b) функционалдық кеңiстiгiнде жоғарғы реттi интегро–дифференциалдық шекаралық шарттарымен болған дифференциалдық операторларының спектралды анализiнiң керi есептерi қарастырылды. L2(0, b) функционалдық кеңiстiгiнде шекаралық керi есептерiнiң жалғыздық теоремасы дәлелдендi. Спектралды анализдiң керi есебi ол операторды спектр мен қосымша деректер арқылы қайта құру . Әдетте, спектралдық дерек ретiнде Израиль Моисеевич Гельфанд пен Борис Моисеевич Левитанның жұмыстарындағыдай алғашқы оператордың спектралдық функ ци- ясы алынады. Басқа жағдайларда қосымша дерек ретiнде туысқан операторлардың спектрi болады. Осындай жағдайды Леонид Самуилович Лейбензон мен Вячеслав Анатольевич Юрконың жұмыстарынан аңғаруға болады. Ал Владимир Алек сандро- вич Марченконың жұмысында спектралдық қосымша дерек ретiнде таралу деректерi алынған.