Uniqueness theorem of boundary inverse problems of differential operators on an interval.
66 54
Keywords:
boundary inverse problem, uniqueness theorem, ordinary differenti al operator, integro — differential boundary condition,Abstract
In this paper we consider a boundary inverse problem of spectral anal ysis of higher order differential operators with integro differential boundary condition s in the functional space L2(0, b). We prove a uniqueness theorem of the inverse boundary problem in th e functional space L2(0, b). The inverse problem of spectral analysis of the operator is the problem of recovering by its spectrum and some additional data. Typically, as additional spectral data of the spectral function takes the source operator, as it happened in the famous work of Israel Moiseevich Gelfand and Boris Moiseevich Levitan. In other cases serve as additional data spectra some related operators. Such an approach can be seen in the work of Leonid Shneiderman Leibenson and Viacheslav Anatol’evich Yurko . In the works of Vladimir Aleksandrovich Marchenko more spectral data is the scattering data.References
Гельфанд И.М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции / И.М. Гельфанд, Б.М. Левитан // Известия АН СССР, сер. матем. – 1951. – Т.15. – С. 309–360.
Лейбензон З.Л. Обратная задача спектрального анализа обыкновенных дифференциальных операторов высших порядков / З.Л. Лейбензон // Труды Москов. мат. об-ва. – 1966. – Т.15. – С. 70–144.
Юрко В.А. Обратная задача для дифференциальных операторов второго порядка с регулярными краевыми условиями / В.А. Юрко // Мат. заметки. – 1975. – Т.18.– №4. – С. 569–576.
Марченко В.А. Введение в теорию обратных задач спектрального анализа. – Харьков: Акта, 2005. – 439 с.
Садовничий В.А. Теорема единственности решения обратной задачи спектрального анализа в случае дифференциального уравнения с периодическими граничными условиями / В.А. Садовничий // Диф. ур. – 1973. – Т.9. – №2. – С. 271 –277.
Садовничий В.А. О связи между спектром дифференциального оператора с симметричными коэффициентами и краевыми условиями / В.А. Садовничий, Б.Е. Кангужин // ДАН СССР. – 1982. – Т.267. – №2. – С. 310–313.
Akhtyamov A.M. Generalizations of Borg’s uniqueness theorem to the case of
nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T. Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2012. – V.3. – №4. – P. 10–22.
Akhtyamov A.M. Inverse problem for an operator pencil with nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T. Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2010. – V.1. – №2. – P. 5–16.
Станкевич М. Об одной обратной задаче спектрального анализа для обыкновенного дифференциального оператора четного порядка / М. Станкевич / / Вестник МГУ, сер. матем. – 1981. – №4. – С. 24–28.
Шкаликов А.А. О базисности собственных функций обыкновенных дифференциальных операторов с интегральными краевыми условиями / А.А. Шкаликов // Вестник МГУ. – 1982. – Серия 1. – №6. – С. 12–21.
Бари Н.К. Биортогональные системы и базисы в гильбертовом пространстве / Н.К. Бари // Математика. Том IV, Уч. записки Моск. гос. ун-та. – 1951 . – Т.148. – С. 69-–107.
Gel’fand I.M. Ob opredelenii differentsial’nogo uravneniya po yego spektral’noy funktsii / I.M. Gel’fand, B.M. Levitan // Izvestiya AN SSSR, ser. matem. – 1951. – T.15. – S. 309–360.
Leybenzon Z.L. Obratnaya zadacha spektral’nogo analiza obyknovennykh differentsial’nykh operatorov vysshikh poryadkov / Z.L. Leybenzon // Trudy Moskov. mat. ob-va. – 1966. – T. 15. – S. 70–144.
Yurko V.A. Obratnaya zadacha dlya differentsial’nykh operatorov vtorogo poryadka s regulyarnymi krayevymi usloviyami / V.A. Yurko // Mat. zametki. – 1975. – T.18. – №4. – S. 569–576.
Marchenko V.A. Vvedeniye v teoriyu obratnykh zadach spektral’nogo analiza. –
Khar’kov: Akta, – 2005. – 439 s.
Sadovnichiy V.A. Teorema yedinstvennosti resheniya obratnoy zadachi spektral’nogo analiza v sluchaye differentsial’nogo uravneniya s periodicheskimi granichnymi usloviyami / V.A. Sadovnichiy // Dif. ur. – 1973. – T.9. – №2. – S. 271–277.
Sadovnichiy V.A. O svyazi mezhdu spektrom differentsial’nogo operatora s
simmetrichnymi koeffitsiyentami i krayevymi usloviyami / V.A. Sadovnichiy, B.Ye.
Kanguzhin // DAN SSSR. – 1982. – T.267. – №2. – S. 310–313.
Akhtyamov A.M. Generalizations of Borg’s uniqueness theorem to the case of
nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T.
Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2012. – V.3. – №4. – P. 10–22.
Akhtyamov A.M. Inverse problem for an operator pencil with nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T. Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2010. – V.1. – №2. – P. 5–16.
Stankevich M. Ob odnoy obratnoy zadache spektral’nogo analiza dlya obyknovennogo differentsial’nogo operatora chetnogo poryadka / M. Stankevich // Vestnik MGU, ser. matem. – 1981. – №4. – S. 24–28.
Shkalikov A.A. On the basis of eigenfunctions of ordinary differential operators with integral boundary conditions / A.A. Shkalikov // Vestnik MGU. – 1982. – Series 1. – №6. – P. 12–21.
Bari N.K. Biortogonal’nyye sistemy i bazisy v gil’bertovom prostranstve / N.K. Bari // Matematika. Tom IV, Uch. zapiski Mosk. gos. un-ta. – 1951. – T.148. – S. 69-–107.
Лейбензон З.Л. Обратная задача спектрального анализа обыкновенных дифференциальных операторов высших порядков / З.Л. Лейбензон // Труды Москов. мат. об-ва. – 1966. – Т.15. – С. 70–144.
Юрко В.А. Обратная задача для дифференциальных операторов второго порядка с регулярными краевыми условиями / В.А. Юрко // Мат. заметки. – 1975. – Т.18.– №4. – С. 569–576.
Марченко В.А. Введение в теорию обратных задач спектрального анализа. – Харьков: Акта, 2005. – 439 с.
Садовничий В.А. Теорема единственности решения обратной задачи спектрального анализа в случае дифференциального уравнения с периодическими граничными условиями / В.А. Садовничий // Диф. ур. – 1973. – Т.9. – №2. – С. 271 –277.
Садовничий В.А. О связи между спектром дифференциального оператора с симметричными коэффициентами и краевыми условиями / В.А. Садовничий, Б.Е. Кангужин // ДАН СССР. – 1982. – Т.267. – №2. – С. 310–313.
Akhtyamov A.M. Generalizations of Borg’s uniqueness theorem to the case of
nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T. Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2012. – V.3. – №4. – P. 10–22.
Akhtyamov A.M. Inverse problem for an operator pencil with nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T. Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2010. – V.1. – №2. – P. 5–16.
Станкевич М. Об одной обратной задаче спектрального анализа для обыкновенного дифференциального оператора четного порядка / М. Станкевич / / Вестник МГУ, сер. матем. – 1981. – №4. – С. 24–28.
Шкаликов А.А. О базисности собственных функций обыкновенных дифференциальных операторов с интегральными краевыми условиями / А.А. Шкаликов // Вестник МГУ. – 1982. – Серия 1. – №6. – С. 12–21.
Бари Н.К. Биортогональные системы и базисы в гильбертовом пространстве / Н.К. Бари // Математика. Том IV, Уч. записки Моск. гос. ун-та. – 1951 . – Т.148. – С. 69-–107.
Gel’fand I.M. Ob opredelenii differentsial’nogo uravneniya po yego spektral’noy funktsii / I.M. Gel’fand, B.M. Levitan // Izvestiya AN SSSR, ser. matem. – 1951. – T.15. – S. 309–360.
Leybenzon Z.L. Obratnaya zadacha spektral’nogo analiza obyknovennykh differentsial’nykh operatorov vysshikh poryadkov / Z.L. Leybenzon // Trudy Moskov. mat. ob-va. – 1966. – T. 15. – S. 70–144.
Yurko V.A. Obratnaya zadacha dlya differentsial’nykh operatorov vtorogo poryadka s regulyarnymi krayevymi usloviyami / V.A. Yurko // Mat. zametki. – 1975. – T.18. – №4. – S. 569–576.
Marchenko V.A. Vvedeniye v teoriyu obratnykh zadach spektral’nogo analiza. –
Khar’kov: Akta, – 2005. – 439 s.
Sadovnichiy V.A. Teorema yedinstvennosti resheniya obratnoy zadachi spektral’nogo analiza v sluchaye differentsial’nogo uravneniya s periodicheskimi granichnymi usloviyami / V.A. Sadovnichiy // Dif. ur. – 1973. – T.9. – №2. – S. 271–277.
Sadovnichiy V.A. O svyazi mezhdu spektrom differentsial’nogo operatora s
simmetrichnymi koeffitsiyentami i krayevymi usloviyami / V.A. Sadovnichiy, B.Ye.
Kanguzhin // DAN SSSR. – 1982. – T.267. – №2. – S. 310–313.
Akhtyamov A.M. Generalizations of Borg’s uniqueness theorem to the case of
nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T.
Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2012. – V.3. – №4. – P. 10–22.
Akhtyamov A.M. Inverse problem for an operator pencil with nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T. Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2010. – V.1. – №2. – P. 5–16.
Stankevich M. Ob odnoy obratnoy zadache spektral’nogo analiza dlya obyknovennogo differentsial’nogo operatora chetnogo poryadka / M. Stankevich // Vestnik MGU, ser. matem. – 1981. – №4. – S. 24–28.
Shkalikov A.A. On the basis of eigenfunctions of ordinary differential operators with integral boundary conditions / A.A. Shkalikov // Vestnik MGU. – 1982. – Series 1. – №6. – P. 12–21.
Bari N.K. Biortogonal’nyye sistemy i bazisy v gil’bertovom prostranstve / N.K. Bari // Matematika. Tom IV, Uch. zapiski Mosk. gos. un-ta. – 1951. – T.148. – S. 69-–107.
Downloads
How to Cite
Kanguzhin, B. E., & Tokmagambetov, N. E. (2014). Uniqueness theorem of boundary inverse problems of differential operators on an interval. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, 80(1), 54–65. Retrieved from https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/45
Issue
Section
Mechanics, Mathematics, Computer Science
