Несобственные интегралы в теории устойчивости многомерных регулируемых систем

Аннотация

Рассматривается класс обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динами-
ку нелинейных регулируемых систем, правая часть которых содержит нелинейные функции
из заданного множества. Такая неопределенность правой части порождает неединственность
решения, что приводит к необходимости исследования групповых свойств решений системы.
Одним из таких свойств является абсолютная устойчивость тривиального решения, т.е. свой-
ства при котором все решения, исходящие из любой начальной точки при любых нелинейных
функциях из заданного множества, стремятся с течением времени к положению равновесия.
Предлагается совершенно новый метод исследования абсолютной устойчивости нелинейных
регулируемых систем без привлечения каких-либо функций Ляпунова и частотных теорем,
путем оценки несобственных интегралов вдоль решения системы. Неособым преобразованием
уравнение движения системы приводится к специальному виду, который позволяет предста-
вить подынтегральную функцию несобственных интегралов в виде суммы двух слагаемых.
Первое слагаемое является квадратичной формой приведенной к диагональному виду, а вто-
рое слагаемое полный дифференциал функции по времени. Такое представление подынте-
гральной функции, в конечном счете, приводит к легко проверяемым критериям абсолютной
устойчивости.