Сингулярно возмущенный линейный осциллятор с кусочно-постоянным аргументом

Аннотация

В статье рассматривается задача Коши для сингулярно возмущенного линейного
дифференциального уравнения второго порядка с кусочно-постоянным аргументом. В
статье дано определение сингулярно возмущенного линейного гармонического осциллятора
с кусочно-постоянным аргументом. Построена система фундаментальных решений
однородного сингулярно возмущенного дифференциального уравнения с кусочно-
постоянным аргументом. С помощью системы фундаментальных решений, начальные
функции построены и их асимптотических представлений получены. Используя метод
редукции, получена аналитическая формула решения сингулярно возмущенной начальной
задачи с кусочно-постоянным аргументом. Кроме того, невозмущенная задача Коши
построена в соответствии с сингулярно возмущенной задачи Коши. Получено решение
невозмущенной задачи Коши. Когда малый параметр стремится к нулю, доказана
сходимость решения сингулярно возмущенной задачи Коши с кусочно-постоянным
аргументом к решению невозмущенной задачи Коши с кусочно-постоянным аргументом.
Доказана теорема о предельном переходе.