О линейных уравнениях с частными производными первого порядка

Аннотация

Исследуется линейное дифференциальное уравнение с частными производными первого
порядка, где коэффициенты уравнения заданы на неограниченном множестве и имеют
непрерывные частные производные первого порядка. Каждое дифференциальное уравнение
с частными производными находится в тесной связи с некоторой системой обыкновенных
дифференциальных уравнений - системой так называемых характеристических уравнений
данного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка.
Каждое дифференциальное уравнение с частными производными первого порядка при
некоторых условиях имеет фундаментальную систему интегралов или интегральный
базис. Заметим, для общего линейного дифференциального уравнения с частными
производными первого порядка может не существовать нетривиального интеграла. Для
линейного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка, где
коэффициенты уравнения заданы на неограниченном множестве и имеют непрерывные
частные производные первого порядка, причем первый коэффициент равен единице,
интегральный базис существует. Для линейного дифференциального уравнения с частными
производными первого порядка приведено определение асимптотической устойчивости
линейного однородного дифференциального уравнения с частными производными первого
порядка. Приведено достаточное условие асимптотической устойчивости линейного
дифференциального уравнения с частными производными первого порядка. В настоящее
время теория дифференциальных уравнений с частными производными находит свое
применение в различных областях естествознании.