О нелинейном дифференциальном уравнении с частными производными первого порядка

Аннотация

уравнения, с частными производными первого порядка разрешенное относительно одной
из производных. Каждое дифференциальное уравнение с частными производными первого
порядка при некоторых условиях имеет фундаментальную систему интегралов или
интегральный базис. Заметим, для общего линейного дифференциального уравнения с
частными производными первого порядка может не существовать нетривиального интеграла.
Для линейного однородного дифференциального уравнения с частными производными
первого порядка, где коэффициенты уравнения заданы на неограниченном множестве и
имеют непрерывные частные производные первого порядка, причем первый коэффициент
равен единице, интегральный базис существует. В работе нелинейное дифференциальное
уравнение с частными производными первого порядка, разрешенное относительно одной
из производных, оцениваются с двух сторон дифференциальными уравнениями с частными
производными первых порядков. Использованием дифференциальных неравенств доказано,
что нелинейное дифференциальное уравнение, с частными производными первого порядка
разрешенное относительно одной из производных имеет решение стремящейся к нулю при
стремлении на плюс бесконечность одной из независимой переменной. В настоящее время
теория дифференциальных уравнений с частными производными находит свое применение
в различных областях естествознании.