Исследование управляемости динамических систем при наличии ограничения на управления с применением интервальной математики

Аннотация

Статья посвящена актуальной проблеме математической теории управляемости. В ней исследована математическая модель управления, описываемая обыкновенными дифференциальными уравнениями, учитывающая ограничения на управление. Как известно, проблема нахождения управляемости динамических систем с фазовыми ограничениями и ограничениями на управление до сих пор остается актуальной. Существует множество подходов к решению названной задачи. Классическая теория управления сегодня модифицируется и находит новые методы решения задач управляемости, оптимального управления и устойчивости, полученных решений. В ходе исследования управляемости динамической системы авторы применили интервальную математику, которая позволила получить эффективный критерий управляемости динамический систем с фазовыми ограничениями и ограничениями на управления. Данный метод применим для определенного класса задач, в которых данные описываются нормальным законом распределения.

Конструктивность предложенного критерия демонстрируется на двух примерах. Первый – модельная задача, описываемая уравнениями 2-го порядка. Второй – электромеханическая следящая система автоматического манипулятора, описываемая уравнениями 3-го порядка. Таким образом для динамических систем получили достаточное условие управляемости.