Бездисперсионный предел уравнения Ма

Аннотация

В настоящее время возрос интерес к исследованию солитонов, которые применяются во
многих фундаментальных теориях, таких как математика, физика, и другие. Солитоном
называют структурно устойчивую уединенную волну, распространяющуюся в нелинейной
среде, которая при столкновении друг с другом сохраняет свою структуру. В основе
теории солитонов лежат нелинейные интегрируемые уравнения. Основополагающим
математическим механизмом для решения нелинейных интегрируемых уравнений является
метод обратной задачи рассеяния. Данный метод устанавливает связь между нелинейным
интегрируемым уравнением и линейной системой. Бездисперсионные интегрируемые
уравнения являются одним из новых разделов теории интегрируемых уравнений.
Они приобрели значительный интерес благодаря обширному применению в различных
приложениях естествознания. В данной работе исследовано одно из обобщений известного из
теории солитонов уранение Ландау-Лифшица называемое уравнением Ма. Уравнение Ландау
- Лифшица является геометрическим эквивалентом нелинейного уравнения Шрёдингера,
также выполняется калибровочная эквивалентность между ними. Нелинейные уравнения
Ма описывают резонансное взаимодействие коротких и длинных волн в плазме. Также
найдено бездисперсионное уравнение Ма и для него построено представление Лакса, которое
доказывает его интегрируемость.