К геометрии интегрируемых распределений в En
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2019-4-m7Ключевые слова:
Λn ij – тензор, Rij pq – скалярная кривизна гиперраспределения, геодезические однораспределения линии Δ(y)Аннотация
Предлагаемая работа посвящена выделению и изучению многомерных сетей, конструктив-
но связанных распределением. В первоначальном подходе к выделению сетей существенно
используется вектор средней кривизны распределения. Поэтому такое выделение осуществи-
мо лишь в метрических пространствах (в работе этот вопрос исследуется в евклидовом n-
пространстве). В статье исследуются условия существования канонических распределений
плоскостей, принадлежащих касательной плоскости поверхности евклидова пространства.
В данной статье введено понятие параллельного переноса площадки вдоль интегральных
кривых однораспределения. Доказано утверждение о том, что векторные поля коллинеарны
тогда и только тогда, когда геометрический объект тензор кривизны является нулевым.
Выведены дифференциальные уравнения однораспределения и найдено необходимое и до-
статочное условие, для того чтобы геодезическая линия однораспределения была плоской, а
также найдены условия, при которых интегральные кривые однораспределения являются ли-
ниями кривизны относительно однораспределения. Доказано утверждение о том, что линия
будет геодезической, тогда и только тогда, когда ее главные нормали совпадают с нормалями
поверхности, на который эта линия расположена. Получены дифференциальные уравнения
гедезической плоской линии.
