О непрерывных решениях модельного однородного уравнения Бельтрами с полярной особенностью

Аннотация

Настоящая работа состоит из двух частей. Первая часть посвящена исследованию модельного
уравнения Бельтрами с полярной особенностью в круге с центром в начале координат,
с разрезом вдоль положительной полуоси. Коэффициенты рассматриваемого уравнения
имеют полюс первого порядка в начальной точке координат и не принадлежат даже
классу L 2 ( G ) . По этой причине, несмотря на свой специфический вид это уравнение не
охватывается аналитическим аппаратом И.Н. Векуа [1] и нуждается в самостоятельном
исследовании. Используя методику разработанной А.Б.Тунгатаровым [2] в сочетании с
методами теории функций комплексного переменного [3] и функционального анализа [4]
получены многообразия непрерывных решений модельного уравнения Бельтрами с полярной
особенностью. Теория этих уравнений имеет многочисленные приложения в механике и
физике. Во второй части статьи возникшие произвольные постоянные подобраны так, чтобы
построенные решения были непрерывны в круге без разреза [5]. Эти результаты могут быть
использованы в теории бесконечно малых изгибаний поверхностей положительной кривизны
с точкой уплощения и при построении сопряженно изометрической системы координат на
поверхности положительной кривизны с точкой уплощения [6].