Исследование начальной краевой задачи для двумерного уравнения конвекции-диффузии с дробной производной по времени в смысле Капуто-Фабрицио

Аннотация

В настоящей работе исследуется начально-краевая задача для дифференциального уравнения с производной дробного порядка по времени в смысле Капуто-Фабрицио. Данное уравнение имеет большую прикладную значимость при моделировании процессов фильтрации и аномальной дисперсии. Доказаны единственность и непрерывная зависимость решения задачи от входных данных в дифференциальной форме. Предложена вычислительно эффек- тивная неявная разностная схема с весами. Получены априорные оценки для решения задачи в предположении существования решения в классе достаточно гладких функций. Из этих оценок следуют единственность решения и устойчивость разностной схемы по начальным данным и правой части уравнения. Доказана сходимость решения разностной задачи к решению дифференциальной задачи со вторым порядком по временной и пространственной переменным. Представлены результаты вычислительных экспериментов, подтверждающие достоверность теоретического анализа.

Ключевые слова: Дифференциальное уравнение дробного порядка, дробная производная в смысле Капуто-Фабрицио, метод конечных разностей, метод энергетических неравенств, устойчивость, сходимость, априорная оценка.