Обратная задача восстановления правой части одномерного псевдопараболического уравнения

Аннотация

Обратные задачи нахождения правой части дифференциального уравнения в частных производных возникают когда внешний источник неизвестен или невозможен для измерения, например, источник находится в высокотемпературной среде или под землей. Уравнения в частных производных с смешанным производными по времени и по пространственным переменным обычно называются псевдо-параболическим уравнениям или уравнениям типа Соболева. Псевдо-параболические уравнения встречаются при математическом моделировании многих физических явлений как движения неньютоновских жидкостей, термодинамические процессы, фильтрация в пористой среде, нестационарный поток жидкостей второго порядка и т. д. Настоящая работа посвящена исследованию однозначной разрешимости двух обратных задач для линейного одномерного псевдопараболического уравнения. Обратные задачи состоят из восстановления правой части, зависящего от пространственной переменной. Дополнительная информация для первой обратной задачи задается финальным условием переопределения, а для второй задачи - интегральным условием переопределения. При подходящих условиях на данные первоначальной задачи, устанавливаются существования и единственности классического решения этих обратных задач. С помощью методом Фурье, представлены в виде ряда явные формулы искомых функции, которые позволяют производить необходимые численные расчеты с заданной точностью.