Бесконечные дискретные цепи и максимальное число счётных моделей

Аннотация

Данная статья направлена на изучение счётного спектра малых линейно упорядоченных теорий. Целями исследования являются изучение структурных свойств счётных линейно упорядоченных теорий, а также, продвижение решения известной открытой проблемы теории моделей – гипотезы Воота, которая предполагает, что числе счётных моделей счётной полной теории первого порядка не может равняться ℵ₁. Важным шагом в решении гипотезы Воота является поиск условий, при которых теория имеет максимальное число счётных попарно неизоморфных моделей. Ограничиваясь линейно упорядоченными теориями, мы не получаем особых преимуществ с точки зрения изучения их счётного спектра. Поэтому, в статье, будет введено ограничение на 1-типы и 1-формулы данной теории. В статье доказывается, что малая счётная линейно упорядоченная теория, удовлетворяющая данному ограничению и имеющая бесконечную дискретную цепь, имеет максимальное число счётных неизоморфных моделей. Для построения моделей авторы применяют метод построения счётных моделей над счётными множествами, основанный на критерии Тарского-Воота. Показывается, что можно провести построение таким образом, что типы ненужных элементов в полученной модели опускаются, что гарантирует не изоморфизм моделей и их максимальное количество.