Оценки погрешности численного метода для задачи фильтрации с дробными производными Капуто-Фабрицио

Аннотация

В данной статье изучается модель движения  жидкости в трещиноватой пористой среде в предположении равномерного распределения трещин по объему. Данная модель основана на использовании дробно-дифференциального аналога закона Дарси и построена в предположении, что свойства породы и жидкости зависят от давления и его дробной производной. В отличие от предыдущих исследований, в настоящей статье используется дробная производная в смысле Капуто-Фабрицио с несингулярным ядром. В статье предлагается численный метод решения данной начально-краевой задачи и теоретически исследуется порядок его сходимости. Формулировка полностью дискретной схемы основана на применении конечно-разностной аппроксимации для целых и дробных производных по времени и метода Галеркина по пространственной переменной.  Для аппроксимации целочисленной производной и дробной производной в смысле Капуто-Фабрицио используется формула второго порядка. Получены априорные оценки как для полудискретной, так и для полностью дискретной схем, из которых следует их сходимость со вторым порядком по временной и пространственной переменным. На примере модельной задачи проведен ряд вычислительных экспериментов для проверки точности схемы. Результаты численных тестов полностью подтверждают результаты теоретического анализа.