Бөгу қысымын ескерген жағдайдағы Эйлер-Бернулли бiлiкшесiнiң математикалық талдауы

Аңдатпа

Әр түрлi құрылымдармен шектелген материалдардың бөгу қысымы құрылымдык
деформация мен тұрақсыздық тудыруы мүмкiн. Кеңейтiлген қатты дене жане қатты-
сұйық денелердiң тепе-теңдiгi арасындағы өзара әрекеттесудiң күрделiлiгiне байланысты,
құрылымдарды бөгуден ұстап қалушы әрекет ететiн күштер күштi сызықты емес
болып табылады. Бұл жұмыста бөгу қысымын ескере отырып, бiр ұшы бекiтiлген
және еiншi ұшы еркiн қозғалыстағы Эйлер-Бернулли серпiмдi бiлiкше теңдеуi үшiн
бастапқы / шекаралық есептi қарастырамыз. Бiз бөгу қысымы мен белгiлi бiр
бастапқы және шекаралық шарттарды есепке ала отырып, көлденең қимасының ауданы
тұрақты Эйлер-Бернулли серпiмдi бiлiкшесiнiң динамикалық ауытқуларына арналған
математикалық модельдi құру және бекiту мәселелерiне мүдделiмiз. Галеркиннiң жуықтау
әдiсi мен төртiншi реттi дифференциалдық теңдеуге сәйкес келетiн спектрлiк есептiң
меншiктi функцияларын қолдану арқылы функциялар тiзбегiн құрамыз. Қарапайым
дифференциалдық теңдеулер жүйесiнiң шешiмдерiнiң жалғыз шешiмге жинақталатыны
және әлсiз шешiмнiң классикалық шешiм болатыны көрсетiлдi. Бұл жұмыс Эйлердiң серпiмдi
бiлiкше теориясына негiзделген жартылай сызықты гиперболалық есептi және топырақ пен
тау жыныстары механикасындағы жеңiлдетiлген бөгу қысымының кейбiр моделiн зерттеуге
арналған алгашқы әрекетiмiздi бiлдiредi.