Сингулярлы ауытқуы және бөлiктi-тұрақты аргументтi бар қарапайым дифференциалдық теңдеу үшiн бастапқы мән есебiнiң аналитикалық шешiмi
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2024-122-02-b1Кілттік сөздер:
бөлiктi-константалы аргумент, гармоникалық осциллятор, бастапқы функциялар, бастапқы мән есебiАннотация
Мақалада жалпыланған түрдегi бөлiктi тұрақты аргументтi кiшi параметрлi жай дифференциалдық теңдеу үшiн бастапқы мән есебi қарастырылған. Бөлiктi тұрақты аргументтi кiшi параметрлi бiртектi емес дифференциалдық теңдеуге сәйкес бiртектi бөлiктi тұрақты аргументтi сингулярлы ауытқыған дифференциалдық теңдеудiң iргелi шешiмдер жүйесi құрылды. Шешiмнiң құрамындағы y(θi) y 0 (θi) , i = 1, p векторын анықтайтын айырымдық теңдеулер жүйесi алынды. Осы құрылған айырымдық теңдеулер жүйесiнiң шешiмi анықталды. Редукция тәсiлiн қолданып, қойылған бөлiктi тұрақты аргументтi кiшi параметрлi бастапқы мән есебiнiң шешiмiнiң аналитикалық формуласы алынды. Шешiмнiң аналитикалық формуласы туралы теорема қорытылып шығарылды. Қарастырылған жалпыланған түрдегi бөлiктi тұрақты сингулярлы ауытқыған бастапқы мән есебiнiң дербес жағдайларда сызықты гармоникалық осциллятор болып табылады.
Библиографиялық сілтемелер
Busenberg S., Cooke K.L. Models of vertically transmitted disease with sequential continuous dynamics. In: Lakshmikantham V (ed) Nonlinear phenomena in mathematical sciences // Academic, New York. - 1982. -P. 179–189.
Cooke K., Wiener J. Retarded differential equations with piecewise constant delays // J. Math. Anal. Appl. - 1984. - V. 99, No. 1. - P. 265–297.
Dauylbaev M.K., Mirzakulova A.E. Boundary-value problems with initial jumps for singularly perturbed integro-differential equations // Journal of Mathematical Sciences. - 2017. -V. 222, No. 3. - P. 214–225.
Dauylbayev M. K., Artykbayeva Zh., Konysbaeva K. Asymptotic behavior of the solution of a singularly perturbed three-point boundary value problem with boundary jumps // International Journal of Mathematics and Physics. - 2019. - V. 10, No. 2. -P. 47–52.
Abil’daev E.A., Kassymov K.A. Asimptoticheskie ocenki reshenij singulyarno vozmushchennyh kraevyh zadach s nachal’nymi skachkami dlya linejnyh differencial’nyh uravnenij // Differencial’nye uravneniya. - 1992. -V. 28, No. 10. -P. 1659–1668.
Kassymov K.A., Nurgabyl D.N. Asymptotic Behavior of Solutions of Linear Singularly Perturbed General Separated Boundary-Value Problems with Initial Jump // Ukrainian Mathematical Journal. - 2003. -V. 55, No. 11. -P. 1777–1792.
Dauylbaev M.K., Mirzakulova A.E. Asymptotic behavior of solutions of singular integrodifferential equations // Journal of Discontinuity, Nonlinearity, and Complexity. -2016. -V. 5, No. 2. -P. 147–154.
Akhmet M, Dauylbayev M.K., Mirzakulova A.E. A singularly perturbed differential equation with piecewise constant argument of generalized type // Turkish Journal of Mathematics. -2018. -V. 42, No. 4. -P. 1680–1685.
Kassymov K.A., Tazhimuratov I.T., Sheriyazdan T.T. Nerazdelennaya kraevay zadacha dlya singulyarno vozmuchennoi systemy lineynyx differrencialnyx uravnenii // VestnikKazGU, seriamathematika, mechanica I informatika. -2000. -V. 21, No. 2. -P. 72–80.
Kassymov K.A., Sheriyazdan T.T. Asimptoticheskie resheniya nerazdelennyx kraevyx zadach dliya singuliarno vozmuchennoi systemy lineynyx differencialnyx uravnenii // Almaty. - 2001. -P. 110.
Konisbayeva K. T., Dauylbayev M. K., Tortbay, N. R. Integral BVP for singularly perturbed system of differential equations // International Journal of Mathematics and Physics. -2021. -V. 12, No. 1. -P. 25–33
