REGULARIZED TRACE OF A SECOND-ORDER DIFFERENTIAL OPERATOR ON A TREE WITH DIRICHLET CONDITIONS

Zukhra Satpayeva; Baltabek Kanguzhin; Zhalgas Kaiyrbek

doi:10.26577/JMMCS131320268

Авторлар

Зухра Сатпаева С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан университетi, Өскемен, Қазақстан
Балтабек Кангужин Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетi, Алматы, Қазақстан
Жалғас Қайырбек Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетi, Алматы, Қазақстан

DOI:

https://doi.org/10.26577/JMMCS131320268

Кілт сөздер:

өңделген iз, екiншi реттi дифференциалдық оператор, Дирихле шарттары, Нейман шарттары, келiсу шарттары, сипаттамалық анықтауыш, меншiктi мәндер

Аңдатпа

Бұл жұмыста шекаралық төбелерде Дирихле шарттары және iшкi төбелерде сәйкестiк шарттары қойылған ағашта екiншi реттi дифференциалдық оператордың регуляризацияланған iзiн есептеу мәселесi қарастырылады. Бастапқы граф жетi төбеден және алты бағытталған доғадан тұратын ағаш болып табылады. Зерттеудiң өзектiлiгi графтардағы дифференциалдық операторлардың спектрлiк теориясының әдiстерiн одан әрi дамыту және кесiндiдегi операторлар үшiн алынған белгiлi нәтижелердi жалпылау қажеттiлiгiмен байланысты. Қойылған мәселенi шешу үшiн бастапқы ағашты екi iшкi графқа бөлу әдiсi қолданылады, олардың әрқайсысы жұлдызша граф болып табылады. Мұндай тәсiл бастапқы графтың жеке бөлiктерiне спектрлiк талдаудың белгiлi әдiстерiн қолдануға мүмкiндiк бередi. Зерттеуде қарастырылып отырған iшкi графтардағы Дирихле және Нейман есептерiнiң сипаттамалық анықтауыштарын құруға, сондай-ақ олардың асимптотикалық өзгерiсiн зерттеуге ерекше көңiл бөлiнедi. Алынған өрнектер бастапқы есептiң меншiктi мәндерi үшiн асимптотикалық формулаларды анықтауда қолданылады. Қалдықтар теоремасын, контур бойынша интегралдау әдiсiн және комплекс анализ әдiстерiн қолдану арқылы қарастырылып отырған ағаштағы Штурм–Лиувилл операторының регуляризацияланған iзi үшiн қорытынды формула алынды. Алынған нәтиже кесiндiдегi дифференциалдық операторлар үшiн белгiлi нәтижелердi граф-ағаштар жағдайына жалпылайды. Жүргiзiлген зерттеу графтардағы операторлардың спектрлiк сипаттамаларын зерттеудiң қолданыстағы тәсiлдерiн кеңейтедi және күрделiрек графтар мен дифференциалдық операторлардың басқа да типтерiндегi регуляризацияланған iздердi одан әрi зерттеуге негiз қалайды.

Автор өмірбаяндары

Зухра Сатпаева, С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан университетi, Өскемен, Қазақстан

Сатпаева Зухра Зейнетолдақызы – Сәрсен Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан университетiнiң 3-курс докторанты (Өскемен, Қазақстан, электрондық пошта: satpaeva.zuxra@mail.ru).
Балтабек Кангужин, Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетi, Алматы, Қазақстан

Кангужин Балтабек Есматович – ф.м.-ғ.д., әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетiнiң математика кафедрасының профессоры (Алматы, Қазақстан, электрондық пошта: kanbalta@mail.ru).
Жалғас Қайырбек, Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетi, Алматы, Қазақстан

Қайырбек Жалғас Асқарұлы - PhD, әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетiнiң математика кафедрасының аға оқытушысы (Алматы, Қазақстан, электрондық пошта: kaiyrbek.zhalgas@gmail.com).