О ВЕСОВОМ БИЛИНЕЙНОМ НЕРАВЕНСТВЕ С ЯДРОМ
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS132420261Ключевые слова:
билинейный оператор, неравенство типа Харди, оператор типа Харди, пространство Лебега, весовая функция, ядроАннотация
Введение ядра в интегральные билинейные операторы типа Харди представляет собой новое направление в теории операторов. В общем случае, поскольку критерий выполнения интегрального неравенства типа Харди с ядром в весовом пространстве Лебега неопределён, определяются различные условия на ядро, и получаются более широкие результаты, чем в случае без ядра. В данной работе исследуются интегральные билинейные операторы типа Харди, включающие операторы Харди и Харди-Вольтерра, в весовых пространствах Лебега. Получены критерии выполнения билинейных интегральных неравенств типа Харди с ядрами из классов O+1 и O−1 для диапазонов параметров 1 < max{p,r} ≤ q < ∞, 1 < min{p,r} ≤ q < max{p,r} < ∞ и 1 < q < min{p,r} < ∞. Применяется итерационная техника для характеризации ограниченности некоторых мультилинейных операторов, сводящая задачу к случаю линейного оператора. Данное исследование вносит вклад в теорию интегральных операторов в функциональном анализе и может быть использовано при на хождении решений дифференциальных уравнений. Полученные в работе результаты полностью описывают условия выполнения билинейных неравенств с ядром в широком диапазоне параметров. Это, в свою очередь, закладывает теоретическую основу для дальнейших исследований в данном направлении и позволяет расширить теорию операторов с ядром на новый класс неравенств.
