Решение модельной задачи Веригина с малым параметром в пространстве Гельдера. Solution of the model Verigin problem with a small parameter in the Holder space.

Аңдатпа

В данной работе исследуется модельная задача Веригина, возникающая при решении нелинейной задачи со свободной границей с условием Веригина на неизвестной (свободной) границе. Будут доказаны существование, единственность и равномерные по малому параметру оценки решения. Полученные результаты будут использованы для доказательства существования, единственности и оценок решения линеаризованной и нелинейной задач Веригина с малым параметром. Кроме того, будет установлена оценка производной ε′(t), что существенно для обоснования предельного перехода при ε → 0 в этих задачах. In this paper we study the model Verigin problem arising on solving nonlinear free boundary problem with Verigin condition on the unknown (free) boundary. We prove existence, uniqueness and uniform respect to the small parameter estimates of solution. Obtained results will be used to prove the existence, uniqueness and estimates of solution of the linearized and non-linear Verigin problems with a small parameter. Furthermore, the estimate of the derivative ε′(t) will be established, which is essential for justification limit as ε → 0 in these problems.