Бессель функциялары қатысқан Ван дер Корпут леммасы

Аңдатпа

Бұл мақалада бiз Ван дер Корпуттың Бессель функцияларын қамтитын леммасының аналогтарын зерттеймiз. Гармоникалық талдауда ең маңызды бағалаулардың бiрi - Ван дер Корпут леммасы, ол тербелмелi интегралдарды бағалау болып табылады. Бұл бағалауды алғаш рет голланд математигi Иоганнес Голтерус Ван дер Корпут алған. Ван дер Корпут R b a e iλφ(x)ψ(x)dx тербелiс интегралының λ үлкен оң болғандағы әрекетiне қызығушылық танытты. φ- нақты тегiс функция (фаза), ал ψ- күрделi тегiс функция (амплитуда). a = −∞, b = +∞ жағдайында, ψ- R iшiнде компактiлi үйiрткiлi болады деп болжанады. Бiздiң жағдайда экспоненциалды функцияны Бессель функцияларымен ауыстырамыз, сингулярлы сөнген толқындық теңдеудiң талдауында пайда болатын тербелмелi интеграл зерттеледi. Нақтырақ айтқанда, n = 0 диапазоны үшiн I(λ) = R b a Jn(λφ(x))ψ(x)dx түрiндегi тербелмелi интегралды зерттеймiз, мұндағы ψ ∈ C және тегiс, ал λ- өзгере алатын оң нақты сан. Ван дер Корпут леммасының жалпылауы дәлелденедi. Жоғарыда алынған нәтижелердiң қолданысы ретiнде жалпыланған Риман-Лебег леммасы қарастырылады.