Владимиров-Маршак шеттiк шарттарымен Больцманның бiр өлшемдi сызықсыз алты-моменттiк теңдеулер жүйесi үшiн алғашқы-шеттiк есептiң сандық шешiмi
Кілт сөздер:
Больцманның алты-моменттiк теңдеулер жүйесi, Владимиров-Маршак жалпыланған шарттары, бөлшектердiң үлестiрiм функциясыАңдатпа
Больцман теңдеуi - күрделi интеграл-дифференциал теңдеу және газдардың кинетикалық теориясының негiзi. Уақыт және жылдамдық бойынша кеңiстiктегi сиретiлген газдың күйiн сипаттайды. Қатты дене және плазмадағы электрондардың тасымалдануын, ядролық реакторлардағы нейтрондардың тасымалдануын және ғарыштан Жердi қашықтықтан зерттеу жұмыстарында қолданылады. Больцман теңдеуiн шешудiң тиiмдi әдiстерiнiң бiрi моменттiк әдiс болып табылады. Больцман моменттiк теңдеулерiнiң жүйесi сиретiлген газдың күйiн сипаттауда кинетикалық және гидродинамикалық деңгейлердiң аралығында жатқан дербес туындылы сызықты емес теңдеулер класын құрайды. Егер бөлшектердiң үлестiрiм функциясы толық ортогонал функциялар жүйесi бойынша Фурье қатарына жiктелсе, онда Больцман теңдеуi жiктеу коэффициенттерiне сай сызықты оператордың өзiндiк функцияларының толықтығынан дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердiң шексiз жүйесiнiң баламасы болады. Бiрақ дифференциалдық теңдеулердiң шексiз жүйесiн шешу мүмкiн емес. Сондықтан Больцман теңдеуi үшiн бастапқы-шеттiк есептiң жуықталған шешiмiн табу үшiн моменттiк әдiстi қолданамыз. Бұл мақалада дербес туындылы сызықсыз гиперболалық дифференциалдық теңдеулер класына жататын және алты дербес туындылы сызықсыз дифференциалдық теңдеуден тұратын Больцманның алты-моменттiк теңдеулердiң жүйесi қарастырылған. Больцманның бiр өлшемдi сызықсыз алты-моменттiк теңдеулер жүйесi үшiн алғашқы-шеттiк есептiң қойылымы келтiрiлiп, Владимиров-Маршак жалпылынған шарттарымен осы жүйенiң сандық шешiмiнiң нәтижелерi көрсетiлген.
