Гильберт түрлендiруiнiң шенелгендiгi туралы бiр нәтиже

Аңдатпа

Математикада және сигнал теориясында Гильберт түрлендіруі нақты мәнді функцияны қабылдайтын және оған басқа бір нақты мәнді функцияны сәйкес қоятын маңызды сызықтық оператор болып табылады. Гильберт түрлендіруі – аналитикалық функциялардың нақты және жорамал бөліктерінің шекаралық мәндерін зерттеу нәтижесінде пайда болатын сызықтық оператор. Сондай-ақ, ол сигналды өңдеуде кеңінен қолданылатын құрал болып табылады. Коши интегралы Гильберт түрлендіруін қолдану үшін маңызды рөл атқарады. Комплекс шолу бізге Гильберт түрлендіруін нақтырақ және түсінікті нәрсемен байланыстыруға көмектеседі. Сонымен қатар, Гильберт түрлендіруі гармоникалық талдаудың көптеген операторларымен тығыз байланысты, мысалы, қарапайым және дербес туындылы дифференциал теңдеулерде көп қолданылатын Лаплас және Фурье түрлендірулері. Бұл жұмыста біз Марцинкевич кеңістігіне әсер ететін классикалық (сингулярлы) Гильберт түрлендіруінің шенелгендік қасиеттерін зерттейміз. Дәлірек айтқанда, Марцинкевич функционалдық кеңістіктеріндегі Гильберт түрлендіруінің шенелген болу шартын аламыз.