Штурм-Лиувилль операторының Дирихле есебiнен туындайтын үйiрткiлер

Аңдатпа

Бұл жұмыс ақырлы кесiндiде анықталған арнайы үйiрткiлерi бар екi үзiлiссiз функцияның көбейтiндiсiнiң аппроксимациясына арналған. Берiлген функцияның жуықтау дәлдiгi кесiндiнiң ұзындығына байланысты. Бұл үйiрткiлер Штурм-Лиувилль шектiк есебiнен туындайды. Жұмыста екiншi реттi дифференциалдық теңдеу үшiн әрбiр шектiк есептiң өзiнiң жеке үйiрткiсi мен Фурье түрлендiруiн туындататынын көрсетедi. Сонымен қатар, бұл үйiрткiден алынған Фурье түрлендiруi Фурье түрлендiрулерiнiң көбейтiндiсiне тең. Соңғы қасиет екi функцияның үйiрткiсiнiң сызықты емес мүшесiнiң алдын-ала алмастыру арқылы Бюргерс типтi сызықты емес теңдеулердi жуықтап шешуге мүмкiндiк бередi. Дербес туындылары бар сызықты емес дифференциалдық теңдеулердi зерттедiң ұқсас әдiстерiн А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий-лердiң еңбектерiнен табуға болады. Жұмыста екi еселенген дифференциал үшiн Дирихле шектiк есебiнен туындаған нақты үйiрткi құрылады. Құрылған үйiрткiнiң қасиеттерi және олардың Фурье түрлендiрулерiмен байланысы көрсетiлген. Жұмыстың соңғы бөлiмiнде C[0, b] кесiндiсiнде анықталған (g(x) sin(x))∗(f(x) sin(x)) үйiрткiсi үшiн кез келген екi үзiлiссiз f(x), g(x) функцияларының g(x)f(x) көбейтiсiнiң b нөлге ұмтылғандағы жинақтылығы дәлелденген.