Үшбұрыштағы Буссинеск типтес теңдеуiне қойылған шекаралық есеп

Аңдатпа

Осыған дейiн бiз трапециялы облыстағы бiрөлшемдi Буссинеск типтес теңдеуi үшiн қойылған бастапқы-шекаралық есептi қарастырдық. Есептiң соболев кеңiстiктерiндегi бiрмәндi әлсiз шешiмдiлiгi туралы теоремалар монотонды операторлар теориясы әдiсiмен дәлелдендi. Осы мақалада бiз осы бағыттағы зерттеулердi жалғастырып, азғындалатын үшбұрышты облыстағы бiрөлшемдi Буссинеск типтес теңдеуi үшiн қойылған шекаралық есептiң қисынды қойылуын қарастырамыз. Негiзгi операторлардың монотондылығын көрсету кезiнде қолданылған скалярлы көбейтiндi ұсынылып, бiрқалыпты априорлы бағалаулар алынды. Әрi қарай монотонды операторлар теориясы және априорлы бағалаулар көмегiмен есептiң соболев кластарындағы бiрмәндi әлсiз шешiмдiлiгi туралы теоремалар дәлелдендi. Әлсiз шешiмнiң дифференциалдық қасиеттерiн жақсартатын теорема дәлелдендi. Шешiмнiң дифференциалдық қасиеттерiн жақсартатын теореманы дәлелдеу кезiнде бiз банах кеңiстiктерiндегi компактылық туралы классикалық нәтиженiң нормаланған кеңiстiкттiң орнына полунормаланған кеңiстiктегi шенелген жиын бар болу жағдайының Ю.И. Дубинский ("Weak convergence in nonlinear elliptic and parabolic equations Sbornik: Mathematics, 67 (109): 4 (1965)) дәлелдеген жалпылауын пайдаландық. Бұған қоса облыстың азғындалу нүктесiнде шешiмнiң ерекшiгi бар екендiгi көрсетiлген. Осы ерекшелiктiң ретi анықталып, сәйкес теорема дәлелдендi.