Шредингер теңдеуiнiң сызықты емес стационарлық теңдеуiнiң шешiмдерiнiң тегiстiлiгi (бөлiмдiлiгi)

Аңдатпа

Микробөлшектердiң әртүрлi күш өрiстерiндегi қозғалыс теңдеуi Шредингер толқынының
теңдеуi болып табылады. Кванттық механиканың көптеген сұрақтары, атап айтқанда элек-
тромагниттiк толқындардың жылулық сәулеленуi сингулярлы дифференциалдық оператор-
лардың бөлiну мәселесiне әкеледi. Осындай операторлардың бiрi жоғарыдағы Шредингер
операторы болып табылады. Бұл жұмыста аталған оператор функционалдық талдау әдiстерi-
мен зерттеледi. Шешiмнiң болуы және Гильберт кеңiстiгiндегi оператордың бөлiнуi үшiн жет-
кiлiктi шарттар табылды. Барлық теоремалар бастапқыда Штурм-Лиувилл теңдеуiнiң үлгiсi
үшiн дәлелдендi және жалпы жағдайға дейiн кеңейтiлдi.
§1-2-де сызықты емес Штурм-Лиувилл теңдеуi үшiн коэрцивтiлiк бағасының болуын қамта-
масыз ететiн жеткiлiктi шарттар табылды және шешiмнiң бiрiншi туындысы үшiн салмақ
нормаларының бағалаулары алынды. 3-4 бөлiмдерде 1-2 бөлiмдердiң нәтижелерi m = 3 жағ-
дайындағы Шредингер теңдеуi үшiн жалпыланған.