Гиперболалық теңдеу үшiн екiншi дарбу есебiнiң грин функциясы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v116.i4.01Кілт сөздер:
Гиперболалық теңдеу, бастапқы-шекаралық есеп, екiншi Дарбу есебi, шекаралық шарт, Грин функциясы, характеристикалық үшбұрыш, Риман–Грин функциясыАңдатпа
Сипаттамалық үшбұрышта қарастырылатын екiншi реттi екi өлшемдi сызықтық гиперболалық теңдеу үшiн Грин функциясын құру әдiстемесi анықталды және негiзделдi. Өз-өзiне түйiндес эллиптикалық есептер үшiн Грин функциясының (жақсы дамыған) теориясынан айырмашылығы, сипаттамалық шекаралық есептер үшiн бүл теория әлi жетiк әзiрленбегендiгiнде. Ал симметриялық емес шекаралық есептер жағдайында мұндай зерттеулер жүргiзiлмеген. Жалпы түрдегi гиперболалық теңдеуге арналған Грин функциясын кейбiр (арнайы жолмен құрылған) көмекшi гиперболалық теңдеу үшiн Риман-Грин функциясын қолдана отырып құруға болатындығы көрсетiлдi. Грин функциясының толығырақ тұжырымдамасы қарапайым дифференциалдық теңдеу үшiн Штурм-Лиувиль есептерi үшiн, Пуассон теңдеуi үшiн Дирихле шеткi есептерi үшiн, жылуөткiзгiштiк теңдеуi үшiн бастапқы шекаралық есептер үшiн жасалған. Көптеген дербес жағдайларда Грин функциясы айқын түрде құрылған. Алайда, басқа да көптеген есептер оларды қарастыруды талап етедi. Бұл мақалада гиперболалық теңдеу үшiн екiншi Дарбу есебiнiң Грин функциясын құру мәселесi зерттелдi. Гиперболалық есептер үшiн құрылған Грин функциясы эллиптикалық және параболалық есептер үшiн құрылған Грин функциясынан айтарлықтай ерекшеленедi.
