Iшкi демпферлiк және логарифмдiк көздi сызықты емес тұтқыр серпiмдi есеп шешiмiнiң қирауы

Аңдатпа

Бұл жұмыс Ω ⊂ Rn шектелген облыста бастапқы және Дирихле шартымен қойылған тұтқыр- серпiмдi iшкi демпфiрлiк және логарифмдiк сызықты емес мүшелерi бар 
|ut|ρutt + M(∥u∥2)(-∆u) - ∆utt + Z0t g(t - s)∆u(s)ds + ut = u|u|p R-2 ln |u|k R
 есебiнiң әлсiз шешiмдерiнiң қирауын зерттеуге арналған. Физикалық тұрғыдан алғанда, бұл әдетте тұтқыр серпiмдiлiкте пайда болатын мәселелердiң бiр түрi. Оны қуат көзi терминiмен алғаш рет 1970 жылы Дафермос [5] қарастырды, онда жалпы ыдырау талқыланған. Мұн- да оң және терiс бастапқы энергия үшiн шешiмдердiң ақырлы уақытта қирауы туралы p, ρ және g релаксация функциясына шарттар алынды . Нәтиженi [17] үшiн де кеңейттiк, мұнда M = 1 алынды және оған сыртқы күштiң түрi |u|p−2u. Бiз қирау теоремасын дәлелдеуiнде қолданылатын әлсiз локалдiк шешiмнiң шешiмдiлiгiн дәлелiн келтiремiз. Локалдiк шешiм- нiң болуын дәлелдейтiн идея Фаедо-Галеркин әдiсiне негiзделген және Банахтың бекiтiлген нүкте әдiсiмен бiрiктiрiлген.