Стационер емес төртiншi тәртiбтi теңдеулердi шешу ұшiн жоғары дәлдiктi шектi элементтiк әдiс схемалары
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2023.v118.i2.05Кілт сөздер:
ақырлы элементтер әдiсi, айырымдық схемалар, тұрақтылық, жинақтылық, дәлдiкАңдатпа
Жоғары реттi Соболев типтi теңдеулер көптеген қолданбалы есептердiң математикалық мо- дельдерi болып табылады. Белгiлi болғандай, көптеген жағдайларда жоғары реттi теңде- улердiң аналитикалық шешiмдерiн алу қиын, сондықтан олар негiзiнен сандық әдiстермен шешiледi. Соңғы кезде математикалық физиканың стационарлық емес есептерiн шешу үшiн сызықтар әдiсi жиi қолданылады, онда дискретизация алдымен тек кеңiстiктiк айнымалылар бойынша жүзеге асырылады, ал алынған үлкен өлшемдi қарапайым дифференциалдық тең- деулер жүйесi ақырлы айырмдық немесе жоғары дәлдiктегi ақырлы элементтер әдiстерiмен шешiледi. Бұл жұмыста төртiншi реттi қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесi үшiн ақырлы элементтер әдiсiне негiзделген жоғары дәлдiктегi жаңа көппараметрлi айырмдық схемалары құрылып және зерттелген. Схемада параметрлердiң болуы схемалардың дәлдiгiн жоғарғы ретке келтiруге және жүзеге асыру алгоритмiн оңтайландыруға мүмкiндiк бередi. Сондай-ақ, құрылған айырмдық схемаларының тұрақтылығы мен жинақтылығы дәлелдендi және олардың негiзiнде дәлдiк бағалары алынды. Құрылған айырмадық схемаларын жүзеге асыру алгоритмi берiлдi. Алынған нәтижелердi ары қарай сығылатын стратификацияланған айналмалы сұйықтық динамикасының, магниттiк газ динамикасының, магниттелген плаз- мадағы иондық-дыбыстық толқындардың, магнетиктердегi спиндiк толқындардың, сыртқы магнит өрiсiндегi суық плазманың және т. б. теңдеулерi үшiн бастапқы-шекара есептердi сан- дық шешуде қолдануға болады.
