Кейбiр арнайы функциялармен және сандармен сипатталатын аналитикалық функциялар кластарының бастапқы шекаралары

Аңдатпа

Соңғы бiрнеше жылда геометриялық функциялар теориясы (ГФТ) кешендi талдаудың ең басты саласының бiрi ретiнде көптеген зерттеушiлер тарапынан айтарлықтай және әсер- лi назарға ие болды, өйткенi ол аналитикалық функциялардың геометриялық қасиеттерiн зерттеумен айналысады және арнайы функциялар, ықтималдық үлестiрiмдер және бөлшек есептеу сияқты математиканың әртүрлi салаларындағы көптеген қолданбаларды зерттеумен айналысады. Бұл мақалада E = {z ∈ C : |z| < 1} бiрлiк шеңберiнде анықталған аналитика- лық функциялардың екi жаңа класын қарастырады және χSq(b,K) және χTq(b,K) арқылы белгiленедi. f функциясы f(0) = f′(0) − 1 = 0 шарттарын қанағаттандырады, сондықтан f(z) = z+a2z2+a3z3+··· , z ∈ E. қатардың типi түрiнде болуы мүмкiн. Аналитикалық функ- циялардың екi жаңа класының анықтамалары Галуэ типтi Струве функциясын, өзгертiлген қате функциясын, коэффициенттерi Белл сандары, ал кейбiр математикалық принциптерi q-туынды болып табылатын жұлдыз функциясын, теңсiздiктердi, конвульсия және бағыну болып табылатын белгiлi арнайы функцияларды қамтиды.

Дегенмен, бұл кластардың негiзгi нәтижелерi кейбiр бастапқы шекаралардың жоғарғы баға- лаулары болып табылады, яғни |an| (n = 2,3,4) және f ∈ χSq(b,K) және f ∈ χTq(b,K) функцияларының Фекете-Сеге функционалы |a3 − φa2| (φ ∈ C).