NUMERICAL MODELING OF SOME PROBLEM OF FINANCIAL MATHEMATICS

Kanat Shakenov; Altyn Baitelieva; Ilyas Shakenov; Saltanat Narbayeva

doi:10.26577/JMMCS2025125107

Авторлар

Қанат Шакенов әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті, Алматы, Қазақстан https://orcid.org/0000-0002-3825-4378
Алтын Байтелиева әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті, Алматы, Қазақстан https://orcid.org/0000-0001-6668-9451
Ильяс Шакенов Қазақ-Британ техникалық университеті, Алматы, Қазақстан https://orcid.org/0009-0009-7702-7635
Салтанат Нарбаева әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті, Алматы, Қазақстан https://orcid.org/0000-0001-5230-3781

DOI:

https://doi.org/10.26577/JMMCS2025125107

Кілт сөздер:

опцион бағасы, акция бағасы, шындық диффузиялық нарық, Америкалық және Еуропалық типтi опциондар, Стефан есебi, сандық модельдеу

Аңдатпа

Бұл мақалада опцион бағасын V (t, x), акция бағасын x(t) және оптималды тоқтату (орындау) моментiн τ (≡ t) ақырлы және шексiз уақыт аралықтарында есептеудiң кейбiр ерекшелiктерi қарастырылады. Содан кейiн диффузиялық (B, S)-нарықтарындағы оптималды тоқтау нүктесi үшiн Американдық типтегi опциондардың ұтымды бағасын табу мәселесi қарастырылады. Әрi қарай, бiз Еуропалық типтегi опциондардың ұтымды бағасын табу мәселесiн қарастырамыз. Бiрiншiден, опцион сатып алушының көзқарасы бойынша қарастырылады – сатып алушының опционы. Содан кейiн сатушының опционы қарастырылады. Қарастырылып отырған барлық есептердi ұтымды тоқтату моментi алдын ала табылса дәл, немесе сандық түрде – қуалау және ақырлы элементтер әдiстерiн қолданып, оларды Y ∗(t, x) – опционның рационалды құны, τ∗T – ұтымды орындау және x∗(t) – акцияның рационалды бағасы бойынша Стефан есебiне келтiру арқылы шешуге болады.