С. Л. СОБОЛЕВТIҢ СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС ОПЕРАТОРЛАРЫНЫҢ ҚИСЫНДЫ ШЕКТЕУI

Аңдатпа

Бұл жұмыста бiз алдымен Соболев типтi дифференциалдық өрнек үшiн сызықты модельдiк шекаралық есептерiнiң шешiлу мүмкiндiгiн қарастырамыз және оның екi түрлi шекаралық мәндер есебiне эквиваленттiлiгiн дәлелдеймiз. Бұған негiзделе отырып, бiз стратификацияланған орталардың динамикасында пайда болатын Соболев типтi сызықты емес дифференциалдық операторлардың шешiлу мүмкiндiгiн зерттеймiз. Талдау Банах кеңiстiктерiндегi дұрыс қойылған операторлар теориясын қолдану арқылы жүргiзiледi, әсiресе операторларды көбейтiндi ретiнде көрсетуге болатын жағдайларда көрсетiледi. Сонымен қатар, екi негiзгi теорема тұжырымдалып, дәлелденедi. Бiрiншi теорема цилиндрлiк обылыста Соболев типтi сызықты емес дифференциалдық оператордың жалғыз шешiмiнiң бар екенi дәлелденедi. Екiншi теорема 1-теореманың нәтижесiн жалпылайды және Бицадзе-Самарский типтi есептi қарастырады, онда шекаралық шарттар цилиндрлiк обылыс iшiндегi тегiс бетке орналасқан iзделетiн функцияның мәндерiмен байланыстырылады. Зерттеу көрсеткендей, дұрыс операторлық шектеулер теориясын қолдану күрделi сызыкты емес маселелердi талдауда тиiмдi болып табылады, оны геометриялық және физикалық модельдердiң кеңiрек түрлерiне кеңейтуге болады.