ЕСЕПТЕЛIМДI ВЕКТОРЛЫҚ КЕҢIСТIКТЕРДЕГI IШКI КЕҢIСТIКТЕРДI АЛГОРИТМДIК ОҚЫТУ
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS201000426Кілт сөздер:
есептелiмдi векторлық кеңiстiк, алгоритмдiк оқыту теориясы, индуктивтi қорытындылау, сызықтық тәуелдiлiк, есептелiмдi нөмiрлеу.Аңдатпа
Алгебралық құрылымдарды алгоритмдiк оқыту есептелiмдiлiк теориясын жасанды интеллектпен байланыстырады. Классикалық индуктивтi қорытындылау негiзiнен формалды тiлдермен және рекурсивтi функциялармен жұмыс iстейдi. Керiсiнше, векторлық кеңiстiктердi талдау автоматтандырылған ғылыми жаңалықтардың теориялық шекараларын зерттеуге мүмкiндiк бередi. Бұл зерттеу есептелiмдi өрiс үстiндегi есептелiмдi векторлық кеңiстiктердегi iшкi кеңiстiктер жиындарының алгоритмдiк оқытылуын зерттейдi. Бiз барлық ақырлы өлшемдi iшкi кеңiстiктердiң фундаменталды жиынына назар аударамыз және оқытылу дың изоморфизм инварианты болып-болмайтынын тексеремiз. Конструктивтi модельдер теориясын Голдтың шектегi идентификациялау парадигмасымен бiрiктiре отырып, бiздiң нәтижелерiмiз алгебралық инварианттарды оқытудағы нақты рекурсивтi-теориялық кедергiлердi анықтайды. Бiз позитивтi деректер бойынша шекте түсiндiрмелi оқытудың (Ex-оқыту) классикалық моделiн қолданамыз, мұнда Тьюринг машиналары оқытушы агенттер ретiнде әрекет етедi. Шектеулi жиындардың канондық индекстiк нөмiрленуiн және тиiмдi фактор кеңiстiктер конструкцияларын қолдана отырып, бiз екi негiзгi теореманы дәлелдеймiз. Бiрiншi нәтижемiз көрсеткендей, егер есептелiмдi векторлық кеңiстiкте шешiлiмдi сызықтық тәуелдiлiк қатынасы болса, онда оның барлық ақырлы өлшемдi iшкi кеңiстiктер жиыны Ex оқытылады. Екiншiден, бiз сызықтық тәуелдiлiк қатынасы шешiлiмсiз болатын есептелiмдi векторлық кеңiстiк құрамыз. Приоритеттер әдiсiмен тиiмдi диагоналдау дәлелдеуiн қолдана отырып, бiз бұл кеңiстiктегi ақырлы өлшемдi iшкi кеңiстiктер жиынының Ex-оқытылмайтынын дәлелдеймiз. Бұл нәтижелер алгоритмдiк оқытылудың абстрактты алгебралық құрылымның изоморфизм инварианты емес екенiн дәлелдейдi. Керiсiнше, ол қатаң түрде сызықтық тәуелдiлiк предикатының алгоритмдiк күрделiлiгiмен (Тьюринг дәрежесiмен) анықталады. Бұл тұжырым теоремаларды автоматты түрде дәлелдеу жүйелерi мен нейросимволдық жасанды интеллект жүйелерi үшiн теориялық негiз қамтамасыз етедi.
