К глобальной асимптотической устойчивости динамических систем. Динамикалық жүйелердiң глобальдi ассимптотикалық орнықтылығына.

Аңдатпа

Исследуется глобальная асимптотическая устойчивость динамических систем со счетным положением равновесия для двух случаев: 1) когда значение интеграла от периодической функции на периоде равно нулю; 2) когда значение интеграла не равно нулю. Разработан метод выделения области глобальной асимптотической устойчивости в пространстве конструктивных параметров системы. Эффективность метода показана на двух примерах: задача фазовой синхронизации; движение математического маятника. Предлагаемый метод исследования позволяет выделить более шире область устойчивости в пространстве параметров системы, нежели известные методы. Отличительной особенностью предлагаемого метода от известных методов (частотный, периодической функции Ляпунова) состоит в том, что условия глобальной асимптотической устойчивости следуют из оценок несобственных интегралов вдоль решения системы. В работе получены следующие результаты: уравнения движения системы с помощью не особого преобразования приведено к специальному виду; получены тождества вдоль решения системы и оценка решений системы; исследованы асимптотические свойства функций, связанных с ограниченностью несобственного интеграла; на основе оценки несобственных интегралов вдоль решения системы, доказаны теоремы о глобальной асимптотической устойчивости стационарного множества динамической системы. Тепе-теңдiк жағдайының саналымды екi: 1) периодты функцияның интегралының мәнi периодта нөлге тең; 2) интегралдың мәнi нөлге тең емес болған жағдайларында динамикалық жүйелердiң глобальдi асимптотикалық орнықтылығы зерттелiнедi. Жүйенiң конструктивтi параметрлерi кеңiстiгiнде глобальдi асимптотикалық орнықтылық облысын ерекшелеу әдiсi құрылған. Әдiстiң тиiмдiлiгi келесi екi мысалда көрсетiлген: фазалық синхронизация есебi; математикалық маятник қозғалысы есебi. Ұсынылған әдiс белгiлi әдiстерге қарағанда жүйе параметрлерi кеңiстiгiнде орнықтылықтың облысын неғұрлым кең ерекшелеуге мүмкiндiк бередi. Белгiлi (жиiлiк, Ляпуновтың периодты функциялары) әдiстерге қарағанда аталған әдiстiң негiзгi ерекшелiгi глобальдi асимптотикалық орнықтылықтың шарттары жүйенiң шешiмiнiң бойында меншiксiз интегралдарын бағалаудан алынады. Жұмыста келесiдей негiзгi нәтижелер алынған: ерекше емес түрлендiрудiң көмегiмен жүйенiң қозғалысы теңдеуi арнайы түрге келтiрiлген; жүйе шешiмi бойында теңдiктер мен жүйе шешiмiнiң бағасы алынған; меншiксiз интегралдары шектелген функцияның асимптоткалық қасиеттерi зерттелiнген; жүйенiң шешiмiнiң бойында меншiксiз интегралдарды бағалау негiзiнде динамикалық жүйелердiң стационар жиынының глобальдi асимптотикалық орнықтылығы туралы теоремалар дәлелденген