Гильберт кеңiстiгiндегi бiрiншi тектi сызықты емес операторлық теңдеудiң шешiмiн регуляризациялау әдiсi

Аңдатпа

Физика мен геофизиканың көптеген есептерi бiрiншi тектi операторлық теңдеулермне келтiрiлгедi. Мұндай теңдеулерге Грин функциясының мәнi белгiсiз болған жағдайындағы математикалық физикалық керi есептерi де келтмрiледi. Мұндай есептердiң мысалы ретiнде пайдалы қазба кенiштерi мен қорларының санын аныктайтын бұрғылау скважиналарының геофизикалық зерттеуiнiң керi есептерiн қарастыру керек. Жоғарыда аталған қолданбалы есептер заманауи ғылымның өзектi мәселесi болып табылады. Мұндай есептердi шешу адамзат дамуының заманауи күйлерiнiң жаңа қырларын ашуға мүмкiндiк жасайды. Осыған орай, қисынсыз қойылған есептердi зерттеудiң маңыздылығы айқындалады. Лавреньтев 1-тектi сызықты операторлық теңдеудiң гильберттiк кеңстiгiндегi шешiмiн регурялизациялап, бастапқы теңдеуге жақын, шешiмдi табу мәселесi оң жағының кiшiгiрiм өзгерiстерiне орнықты және кез келген оң жағы үшiн шешiмдi болатын теңдеумен ауыстырылатын, яғни теңдеу [1] z + Az = u, теңдеуiмен ауыстырылатын әдiстi ұсынды, мұндағы A- сызықты оператор, > 0- регуряризациялау параметрi. Жұмыста теңдеудi жуықтап шешудiң Ньютон әдiсiн Л.В. Канторович келесi функционалдық теңдеуiнде келтiрген [2] K(z) = 0, мұндағы K(z)- банах кеңiстiгiндегi сызықты емес, Фреше бойынша екi рет дифференциалданатын оператор. Бұл жұмыста М.М. Лаврентьев және Ньютон-Канторович әдiстерiнiң идеясын бiрiктiретiн гильберт кеңiстiгiндегi бiрiншi тектi сызықты емес операторлық теңдеуiнiң шешiмiн регуряризациялайтын жаңа түрдегi регуляризациялаудың аралас әдiсi ұсынылады. осы жұмыста Ньютон-Канторовичтiң 1-тектi сызықты емес ператорлық теңдеудiң гильберттiк кеңiстiгiндегi шешiмiн регурялизациялау әдiсi мен Лаврентьев әдiсiнiң идеяларын бiрiктiретiн регурялизациялаудың жаңа түрдегi құрамдастырылған әдiсi ұсынылады.