Жалпылама Ландау-Лифшиц теңдеуiнiң калибрлi эквиваленттiгi туралы
Кілт сөздер:
спиндiк жүйе, солитон, керi сейiлу турлендiруi, интегралданатын жүйе, үйлесiмдiлiк шарты, Лакс жұбыАңдатпа
Кейбiр сызықты емес дербес туындылы теңдеулердi шешудiң әдiсi математикада керi сейiлу түрлендiруi деп аталады. Осы әдiстiң ашылуы соңғы 40 жылдағы математикалық физикадағы елеулi оқиғалардың бiрi [1]-[6]. Бұл әдiс өздiгiнен сызықты емес аналог, ал кей мағынада дербес туындылы сызықты теңдеулердi шешу үшiн қолданылатын Фурье түрлендiруiнiң жалпылауы болып табылады. "Керi сейiлу есебiнiң әдiсi"атауы сейiлу берiлгендерiнiң уақыт эволюциясынан уақыт эволюциясының потенциалының қайта құрылуының негiзгi идеясын құрайды: тiкелей сейiлуге қарағанда, потенциалдан сейiлу матрицасының табылу есебi керi сейiлудiң сейiлу матрицасынан потенциалды қайта құру есебiне қатысты қолданылады. Көптеген нақты шешiлетiн моделдерге немесе интегралданатын ақырсыз жүйелерге керi сейiлу теңдеулердi қолдануға болады. Алғаш рет ол Клиффорд С. Гарднер, Джон М. Грин, Мартин Д. Крускал және басқаларымен (1967, 1974) Кортевег де Фриз теңдеуi үшiн ұсынылды, кейiн Шредингердiң сызықты емес теңдеуiне, синус-Гордонның теңдеуiне және Тода шынжырына таралды. Кейiн осы әдiс Кадомцев-Петвиашвили теңдеуi, Ишимори теңдеуi, Дим теңдеуi, т.с.с көптеген теңдеулердi шешу үшiн қолданылды. Керi сейiлу әдiсi арқылы алынған шешiмдердiң характеристикалық қасиеттерi болып солитондардың, дербес туындылы сызықты теңдеулерге аналогы жоқ бөлшектер мен толқын секiлдi шешiмдердiң бар болуы саналады және сызықты емес оптика мен плазма физикасында қолданылады, ал оның кванттық түрi б-түрлi өзара әсерлi көпбөлшектi жүйенi сипаттайды.
