Көпөлшемдi басқарылатын жүйелердiң орнықтылық теориясындағы меншiксiз интегралдар

Аңдатпа

ның сызықты емес функцияларын қамтитын жай дифференциалдық теңдеулер классы қа-
растырылады. Оң шетiнiң мұндай анықталмағандығы шешiмнiң жалғыз еместiгiн тудыра-
ды, сонымен қатар, жүйенiң шешiмдерiнiң топтық қасиеттерiн зерттеу қажеттiлiгiне әке-
ледi. Мұндай қасиеттердiң бiрi тривиал шешiмнiң абсолюттi орнықтылығы болып табылады,
яғни, берiлген жиынның кез келген сызықты емес функцияларында кез келген бастапқы
нүктеден шығатын шешiмдердiң барлығы уақыт өте келе тепе-теңдiк жағдайына келетiн қа-
сиетi орындалу керек. Жүйенiң шешiмiнiң бойында меншiктi интегралдарды бағалау жолы-
мен қандайда бiр жиiлiктiк теоремалары мен Ляпунов функциясын қолданбай-ақ, сызықты
емес басқарылатын жүйелердiң абсолюттi орнықтылығын зерттеудiң жаңа әдiсi ұсынылады.
Ерекше емес түрлендiру арқылы жүйенiң қозғалыс теңдеуi меншiксiз функциялардың ин-
теграл астындағы функциясын екi қосылғыштың қосындысы ретiнде көрсетуге мүмкiндiк
беретiн арнайы түрге келтiрiледi. Бiрiншi қосылғыш диагонал түрге келтiрiлген квадраттық
форма болып табылады, ал екiншi қосылғыш уақыт бойынша функцияның толық диффе-
ренциалы. Интеграл астындағы функцияның мұндай түрi, ақыры соңында, абсолюттi орны-
қтылықтың оңай текселiретiн критерийлерiне келедi.