Задача типа Дирихле для одного класса нелинейных уравнений Карлемана — Векуа с сингулярной точкой. Сингулярлы нүктесi бар бiр сызықты емес Карлеман — Векуа теңдеулер классы үшiн Дирихле түрiндегi есеп.

Аңдатпа

В настоящей работе получено достаточное условие существования непрерывных решений в некоторой угловой неограниченный области плоскости задачи типа Дирихле для одного класса эллиптических систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка на плоскости с сингулярной точкой, которая возникает в теории бесконечно малых изгибании поверхностей положительной кривизны с точкой уплощения общей структуры. При сведении указанной задачи к нелинейному интегральному уравнению использована формула нахождения общего решения соответствующей эллиптической системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка на плоскости с сингулярной точкой, полученная А. Тунгатаровым. Для доказательства существования непрерывных решений задачи Дирихле использован принцип неподвижной точки Шау дера. Бұл жұмыста жалпы құрылымды тегiс нүктесi бар оң иiлiмдi беттердiң шексiз аз иiлу теориясында кездесетiн жазықтықта сингулярлы нүктесi бар бiрiншi дәрежелi дербес туындыны сызықты емес эллиптикалық дифференциалдық теңдеулердiң бiр жүйелерi үшiн Дирихле түрiндегi есептiң үзiлiссiз функциялар кеңiстiгiн де ше- шiлуiнiң жеткiлiктi шарты алынған. Айтылып отырған есептi интегралдық сызықты емес теңдеуге келтiру кезiнде сингулярлы нүктесi бар сәйкес сызықты эллиптикалық дербес туындылы теңдеулердiң Ә.Түнғатаров құрған жалпы шешiмi пайдала нылған. Дирихле есебiнiң үзiлiссiз шешiмдерiнiң бар болуы Шаудердiң қозғалма йтын нүкте принципiн пайдалану арқылы дәлелденген.