The Dirichlet type problem for a class of nonlinear Carleman — Vekua equations with a singular point.
58 69
Keywords:
Dirichlet problem, Carleman — Vekua equation, elliptic system, non linear equation, unbounded domain,Abstract
In this paper we obtain sufficient condition for existence of continuou s solutions in the infinite angular domain Dirichlet type problem for a class of the first order elliptic systems of nonlinear partial differential equations on the plane with a sin gular point which occurs in the theory of infinitesimal deformations of surfaces of positive curvature with a flat point of general structure. For the reduction of this problem to a nonlinear integral equation we use the formula for finding of general solution of appropriate fi rst order partial differential elliptic system of linear equations on the plane with a singular po int which was obtained by A. Tungatarov. Schauder fixed point principle was used to prove th e existence of continuous solutions of the Dirichlet problem.References
[1] Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. – М.: Физматгиз, 1959. – 628 с.
[2] Усманов З.Д. Бесконечно малые изгибании поверхностей положительной кривизны с точкой уплощения // Differential Geometry. Banach Center Publications. Warsaw. 1984. – V.12. – P. 241–272.
[3] Усманов З.Д. Изометрически сопряженная параметризация поверхности в окрестности точки уплощения // Докл. расширенных заседании семинара института прикладной математики им. И.Н. Векуа. – Т.1. – №1. – Тбилиси, 1985. – С. 205–208.
[4] Абдыманапов С.А., Тунгатаров А. Некоторые классы эллиптических систем на
плоскости с сингулярными коэффициентами. – Алматы: "Ғылым" , 2005. – 169 c.
[5] Тунгатаров А. О непрерывных решениях уравнения Карлемана — Векуа с сингулярной точкой // ДАН СССР. 1991. – Т.319. – №3. – С. 570–573.
[6] Akhmed–Zaki D.K., Danaev N.T., Tungatarov A. Elliptic systems in the plane with
singular coeficients along lines // TWMC Jour. Pure Apple. Math. – V.3. – №1. – 2012.
– P. 3–9.
[7] Тунгатаров А. Об одном классе нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка // Материалы международной научно–
практической конференции "Теория функций, функциональный анализ и их приложения" , посвященной 90 летию со дни рождения член — корр. АН КазССР, доктора физмат. наук, профессора Т.И. Аманова, 1–том,- Семей,–2013. – С. 132–136.
[8] Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М.: Наука,1965.– 519 с.
[1] Vekua I.N. Obobshchennye analiticheskie funktsii. – М.: Fizmatgiz, 1959. – 628 s.
[2] Usmanov Z.D. Beskonechno malye izgibaniya poverkhnostei polozhitel’noi krivizny s
tochkoi uploshcheniya // Differential Geometry. Banach Center Publications. Warsaw.
1984. – V.12. – P. 241–272.
[3] Usmanov Z.D. Izometricheski sopryazhennaya parametrizatsiya poverkhnosti v
okrestnosti tochki uploshcheniya // Dokl. rasshirennykh zasedaniy seminara instituta prikladnoi matematiki im. I.N. Vekua. – Т.1. – №1. – Тbilisi, 1985. – S. 205–208.
[4] Abdymanapov S.А., Tungatarov А. Nekotorye klassy ellipticheskikh sistem na ploskosti
s singulyarnymi koeffitsientami. – Almty: "Gylym" , 2005. – 169 s.
[5] Tungatarov А. О nepreryvnykh resheniyakh uravneniya Karlemana–Vekua s singulyarnoi tochkoi // DAN SSSR. 1991. – Т.319. – №3. – S. 570–573.
[6] Akhmed–Zaki D.K., Danaev N.T., Tungatarov A. Elliptic systems in the plane with singular coeficients along lines // TWMC Jour. Pure Apple. Math. – V.3. – №1. – 2012.– P. 3–9.
[7] Tungatarov А. Ob odnom klasse nelineinykh sistem obyknovennykh differentsial’nykx
uravneniy pervogo poryadka // Materialy mezhdunarodnoi nauchno–prakticheskoi konferentsii "Teoriya funktsiy, funktsional’nyy analiz i ikh prilozheniya" , posvyashchennyy 90 letiyu so dnya rozhdeniya chlen–korr. AN KazSSR, doktora fizmat. nauk, professora T.I. Amanova, 1–tom. Semei,–2013. – S. 132–136.
[8] Lyusternik L.A., Sobolev V.I. Elementy funktsional’nogo analiza. – М.: Nauka, 1965. –
519 s.
[2] Усманов З.Д. Бесконечно малые изгибании поверхностей положительной кривизны с точкой уплощения // Differential Geometry. Banach Center Publications. Warsaw. 1984. – V.12. – P. 241–272.
[3] Усманов З.Д. Изометрически сопряженная параметризация поверхности в окрестности точки уплощения // Докл. расширенных заседании семинара института прикладной математики им. И.Н. Векуа. – Т.1. – №1. – Тбилиси, 1985. – С. 205–208.
[4] Абдыманапов С.А., Тунгатаров А. Некоторые классы эллиптических систем на
плоскости с сингулярными коэффициентами. – Алматы: "Ғылым" , 2005. – 169 c.
[5] Тунгатаров А. О непрерывных решениях уравнения Карлемана — Векуа с сингулярной точкой // ДАН СССР. 1991. – Т.319. – №3. – С. 570–573.
[6] Akhmed–Zaki D.K., Danaev N.T., Tungatarov A. Elliptic systems in the plane with
singular coeficients along lines // TWMC Jour. Pure Apple. Math. – V.3. – №1. – 2012.
– P. 3–9.
[7] Тунгатаров А. Об одном классе нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка // Материалы международной научно–
практической конференции "Теория функций, функциональный анализ и их приложения" , посвященной 90 летию со дни рождения член — корр. АН КазССР, доктора физмат. наук, профессора Т.И. Аманова, 1–том,- Семей,–2013. – С. 132–136.
[8] Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М.: Наука,1965.– 519 с.
[1] Vekua I.N. Obobshchennye analiticheskie funktsii. – М.: Fizmatgiz, 1959. – 628 s.
[2] Usmanov Z.D. Beskonechno malye izgibaniya poverkhnostei polozhitel’noi krivizny s
tochkoi uploshcheniya // Differential Geometry. Banach Center Publications. Warsaw.
1984. – V.12. – P. 241–272.
[3] Usmanov Z.D. Izometricheski sopryazhennaya parametrizatsiya poverkhnosti v
okrestnosti tochki uploshcheniya // Dokl. rasshirennykh zasedaniy seminara instituta prikladnoi matematiki im. I.N. Vekua. – Т.1. – №1. – Тbilisi, 1985. – S. 205–208.
[4] Abdymanapov S.А., Tungatarov А. Nekotorye klassy ellipticheskikh sistem na ploskosti
s singulyarnymi koeffitsientami. – Almty: "Gylym" , 2005. – 169 s.
[5] Tungatarov А. О nepreryvnykh resheniyakh uravneniya Karlemana–Vekua s singulyarnoi tochkoi // DAN SSSR. 1991. – Т.319. – №3. – S. 570–573.
[6] Akhmed–Zaki D.K., Danaev N.T., Tungatarov A. Elliptic systems in the plane with singular coeficients along lines // TWMC Jour. Pure Apple. Math. – V.3. – №1. – 2012.– P. 3–9.
[7] Tungatarov А. Ob odnom klasse nelineinykh sistem obyknovennykh differentsial’nykx
uravneniy pervogo poryadka // Materialy mezhdunarodnoi nauchno–prakticheskoi konferentsii "Teoriya funktsiy, funktsional’nyy analiz i ikh prilozheniya" , posvyashchennyy 90 letiyu so dnya rozhdeniya chlen–korr. AN KazSSR, doktora fizmat. nauk, professora T.I. Amanova, 1–tom. Semei,–2013. – S. 132–136.
[8] Lyusternik L.A., Sobolev V.I. Elementy funktsional’nogo analiza. – М.: Nauka, 1965. –
519 s.
Downloads
How to Cite
Tungatarov А. (2014). The Dirichlet type problem for a class of nonlinear Carleman — Vekua equations with a singular point. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, 80(1), 102–107. Retrieved from https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/50
Issue
Section
Mechanics, Mathematics, Computer Science
