Көпөлшемдi фазалық жүйелердiң глобальдi асимптотикалық орнықтылық теориясындағы меншiксiз интегралдар

Аңдатпа

Саналымды тепе-теңдiк жағдайымен цилиндрлiк фазалық кеңiстiкте көпөлшемдi динамикалық жүйелердiң глобальдi асимптоталық тұрақтылығының жалпы теориясы құрылған. Көп өлшемдi фазалық жүйелер шешiмдерi мен олардың туындыларының шектеулiгi анықталған. Шешiмнiң және оның туындысының асимптотикалық қасиеттерiнiң орындалуы үшiн жағдайлар жасалған. Периодты сызықтық емес компоненттерден тәуелдi периодта интегралдың мәндерi нөлге тең болатын көп өлшемдi фазалық жүйелердiң глобальдiк асимптотикалық тұрақтылық шарттары алынды. Сызықты емес пероидты функциялар компоненттерiнiң интегралдарының нөлден тыс мәндерi бар фазалық жүйелердiң глобальдiк асимптотикалық тұрақтылығы шарттары алынды. Жалпы жағдайда, сызықтық емес периодты функциялардың кейбiр компоненттерi нөлге тең болған кезеңде интегралдардың мәндерiне ие болған кезде және басқа компоненттер үшiн интегралдардың мәндерi нөлге тең болмаған кезде саналымды тепе-теңдiк жағдайындағы динамикалық жүйелердiң шешiмдерiнiң асимптотикалық қасиеттерi зерттерлген. Көпөлшемдi фазалық жүйелердi зерттеудiң ұсынылатын әдiсiнiң белгiлi әдiстерден айырықша ерекшелiгi – ол сызықтық емес периодты функциялардың кез келген санымен кез келген реттi жүйелер үшiн қолданылатыны, сонымен қатар Ляпуновтың периодты функциялары мен жиiлiк теоремаларын зерттеуге еш қатысы болмауында. Айта кету керек, глобальдiк асимптоталық тұрақтылықтың ұсынылған жағдайлары, Ляпуновтың периодты функциялары көмегiмен алынған жағдайлармен және жиiлiк жағдайларымен салыстырғанда оңай тексерiледі.